คำตอบ:
ในอดีต ประชากรโลกมีรูปแบบเป็น 'ไม้ฮอกกี้' คล้ายกับ GDP โดยค่อนข้างคงที่จนถึงศตวรรษที่ 18 เมื่อเปรียบเทียบ 30 ประเทศในยุโรปตะวันตกกับจำนวนประชากรโลกทั้งหมด เราจะเห็นว่าการ 'หักศอก' ของยุโรปตะวันตกเกิดขึ้นเร็วกว่าและเฉียบคมกว่าควบคู่ไปกับการปฏิวัติอุตสาหกรรม อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 20 ประชากรโลกเพิ่มสูงขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อปรากฏการณ์ 'ไม้ฮอกกี้' ไปถึงประเทศกำลังพัฒนาผ่านการแพทย์และสุขอนามัยที่ดีขึ้น ในขณะที่การเติบโตของประชากรในยุโรปตะวันตกชะลอตัวและทรงตัว จำนวนประชากรโลกโดยรวมยังคงเพิ่มขึ้นในแนวตั้งเป็นระยะเวลานานกว่า สิ่งนี้แสดงให้เห็นถึง 'การเปลี่ยนผ่านทางประชากร' ซึ่งความเจริญรุ่งเรืองทางเศรษฐกิจเริ่มต้นจากการผลักดันให้ประชากรพุ่งสูงขึ้น ก่อนที่จะนำไปสู่อัตราการเกิดที่ต่ำลงในที่สุด ซึ่งเป็นแนวโน้มที่เห็นได้จากความชันที่แตกต่างกันของสองกลุ่มนี้ในช่วง 200 ปีที่ผ่านมา การ 'หักศอก' ของตะวันตกเป็นประกายไฟ แต่การพลิกตัวขึ้นของโลกนั้นมีขนาดใหญ่กว่าในเชิงสัมบูรณ์

คำตอบ:
การเปรียบเทียบอังกฤษและญี่ปุ่น รูปที่ 1.1b (สเกลอัตราส่วน) มีประโยชน์มากกว่ามาก บนสเกลทั่วไป (1.1a) ทั้งสองประเทศปรากฎเป็นเส้นราบเรียบอย่างสิ้นเชิงจนกระทั่งถึงจุดพุ่งสูงของแต่ละประเทศ ทำให้ไม่สามารถเปรียบเทียบอัตราการเติบโตในช่วงแรกได้ อย่างไรก็ตาม สเกลอัตราส่วนแสดงให้เห็นว่าอัตราการเติบโตคงที่ปรากฏเป็นเส้นตรง มันเผยให้เห็นว่าในขณะที่การ 'หักศอก' ของอังกฤษเกิดขึ้นในช่วงคริสตศตวรรษที่ 1700 การพลิกตัวขึ้นในภายหลังของญี่ปุ่นช่วงปลายศตวรรษที่ 19 นั้นแท้จริงแล้วชันกว่า หมายความว่าญี่ปุ่นเติบโตในอัตราร้อยละที่เร็วกว่าอังกฤษในช่วงการปฏิวัติครั้งแรกของอังกฤษ สเกลอัตราส่วนช่วยให้เราเห็นว่าผู้ที่ตามมาทีหลังมักจะ 'ก้าวกระโดด' โดยการนำเทคโนโลยีที่มีอยู่มาใช้ ซึ่งเป็นความละเอียดอ่อนที่ถูกซ่อนไว้อย่างสิ้นเชิงโดยค่าสัมบูรณ์ที่ใช้ในกราฟไม้ฮอกกี้ทั่วไป